核主泵葉輪與導葉葉片數匹配規律的數值優化*
2018-03-23
3905楊從新1,2 齊亞楠1黎義斌1,2王秀勇1,2程效銳1,2
1.蘭州理工大學能源與動力工程學院 蘭州 730050；
2.蘭州理工大學甘肅省流體機械及系統重點實驗室 蘭州 730050
摘要：為了闡明核主泵葉輪和導葉葉片數匹配特性對水力性能的影響。以縮比系數為0.5的模型泵為研究對象，基于核主泵幾何參數，建立葉輪葉片數Z1和導葉葉片數Z2的多種匹配方案，通過數值方法預測多種匹配方案下核主泵設計工況下的水力性能。結果分析表明：只改變葉輪葉片數時，隨著葉輪葉片數的增加，葉輪與泵揚程的增加趨勢逐漸變緩；只改變導葉葉片數時，導葉葉片數的選取對核主泵效率影響的最大差值為8.48％。導葉和壓水室內漩渦區和水力損失主要集中在以泵出口為起點沿葉輪旋轉方向的半球形區域，且環形壓水室的水力損失在總損失中所占比重最小為36.4％，表明環形壓水室是核主泵水力損失最大的過流部件。根據多種葉片數匹配方案的結果分析，表明設計工況下核主泵葉輪與導葉葉片數的最佳匹配值為(Z1=4，Z2=9)、(Z1=5，Z2=12)、(Z1=6，Z2=11)和(Z1=3，Z2=7)，即導葉葉片數在葉輪葉片數的2倍附近且兩者互質時，泵的水力性能達到最佳值。研究結果為核主泵葉輪和導葉葉片數的選取提供了理論依據。
關鍵詞：核主泵；葉片數；匹配；葉輪；導葉
Numerical Optimization on Blade Number Matching Law of Impeller
and Guide Vane in Reactor Coolant Pump
YANG Congxin1 2QI Yanan1LI Yibin1, 2 WANG Xiuyong1, 2CHENG Xiaorui1, 2
1.School of Energy and Power Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050；
2. Key Laboratory of Fluid machinery and Systems of Gansu Province,Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050)
Abstract：In order to clarify the effect of blade number matching between impeller and guide vane on the hydraulic performances of the reactor coolant pump (RCP), model pumps (at a scale =0.5) are studied. Many RCPs with different matching laws between the impeller blade number Z1and the guide vane blade number Z2are built based on the references and geometry parameters of the RCP.Then their performances are predicted by numerical simulation. After the performances are analyzed, results in the studies are as follows. When the impeller blade number increases with the other geometry parameters of the RCP constant, the heads of impeller and pump both tend to increase with increasing trend gradually slow. When the guide vane blade number increases with the other geometry parameters of the RCP constant, the best pump can make efficiency improve by 8.48％relative to the worst one. Vortices and hydraulic loss within the guide vane and circular casing are mainly concentrated in the hemisphere region which starts with the pump outlet and goes along the impeller rotation direction. The circular casing has more hydraulic loss than the other flow components in the RCP. And the hydraulic loss of circular casing at least accounts for 36.4％of the total hydraulic loss. What is more, at the designed condition, best blade number matching laws between impeller and guide vane are (Z1=4,Z2=9)、(Z1=5,Z2=12)、(Z1=6,Z2=11) and (Z1=3,Z2=7), namely the efficiency and head of the RCP get the best value on condition that the guide vane blade number is about double of the impeller blade number and the blade numbers are both relatively prime. In conclusion, the above results can provide reference for choosing blade numbers matching law between impeller and guide vane of the RCP.
Key words：reactor coolant pump；blade number；matching；impeller；guide vane
0 前言
反應堆冷卻劑泵(簡稱核主泵)是核反應堆中最重要的旋轉部件之一，被稱為核反應堆的“心臟”，因此在核電站中對核主泵運行的穩定性要求很高。核主泵主要由吸入端、混流式葉輪、徑向導葉和環形蝸殼、排出端組成。導葉是連通葉輪與環形壓水室的橋梁，葉輪與導葉葉片數匹配的好壞會影響核主泵的水力性能。文獻`1-7`分別以離心泵、軸流泵、旋渦泵、水力透平為研究對象，發現在一定范圍內葉片數對泵的揚程、空化、壓力脈動和壓力分布都有一定的影響。對于與核主泵結構相類似的斜流泵，文獻`8`分別從特性曲線和壓力脈動兩方面探討了葉輪與導葉葉片數對泵性能的影響，結果表明，葉輪與導葉葉片數除了影響泵的水力性能參數(H、P、η)外，葉輪進出口壓力脈動幅值隨葉輪葉片數的增加而減小，導葉內部的壓力脈動隨著導葉葉片數的增加而增大。總之，葉輪和導葉葉片數的變化會影響到泵的性能及其壓力脈動的幅值。
目前，對于核主泵葉輪或導葉葉片數的研究較少，文獻`9`基于流固耦合方法從共振方面對核主泵動靜葉的匹配關系進行了探討。所以這篇文章以核主泵的模型泵為研究對象，基于數值模擬探討葉輪和導葉葉片數匹配對模型泵性能的影響，尋找葉輪與導葉最佳的葉片數匹配規律。
1 數學模型的建立
1.1 物理模型
核主泵屬于導葉式混流泵的一種特殊結構形式。由于原型泵尺寸較大，試驗測試的周期較長，成本較高，所以采用縮比系數為λ`式(1)`的模型泵為研究對象，并根據文獻`10`中相似換算準則將原型泵設計參數換算后如表1所示。
λ=D2M/D2O=0.5 (1)
式中，D2M為模型泵葉輪出口直徑，m；D2O為原型泵葉輪出口直徑，m。
表1 模型泵的幾何參數和設計工況下的性能參數
|
流量Qd/(m3/h) |
揚程Hd/m |
轉速n/(r/min) |
效率ηd(%) |
|
2 705 |
27.5 |
1 480 |
82 |
|
葉輪 |
進口直徑 Dj/m |
出口平均直徑 D2/m |
出口最大直徑 D2O/m |
|
0.34 |
0.408 |
0.450 |
|
|
出口最小直徑 D2h/m |
出口寬度 b2/m |
出口邊最大包 角Ψ/(°) |
|
|
0.366 |
0.107 |
110 |
|
|
導葉 |
出口直徑 D3/m |
出口寬度 b3/m |
出口邊最大包 角Ψ/(°) |
|
0.592 |
0.085 |
32.5 |
在上述模型泵的基礎上，參照文獻`11`及常規葉輪與導葉葉片數的匹配關系，在保證模型泵其余幾何參數不變的條件下只改變葉輪與導葉葉片數，從而建立了表2所示的17套不同葉片數匹配方案。此外，為了保證泵吸入端進口流動的均勻性，避免邊界條件對數值計算結果的影響，將泵的吸入端和排出端分別適度延長。最后根據表1和表2的數據，應用軟件Pro/E對不同葉片數匹配關系下的模型泵進行三維建模，如圖1所示為4個葉輪葉片和11個導葉葉片下的數學模型。
表2 葉輪與導葉葉片數匹配關系
|
葉輪葉片數Z1/片 |
導葉葉片數Z2/片 |
|
4 |
7、8、9、10、11、12、13 |
|
5 |
9、10、11、12、13 |
|
6 |
9、10、11、12、13 |
圖1 核主泵三維模型
為了簡化方案，忽略了在定常數值模擬中葉輪和導葉周向相對位置對泵性能的影響，但在核主泵設計方案中固定了蝸殼出口附近的單個葉輪葉片和單個導葉葉片的周向位置。
1.2 計算方法及邊界條件
核主泵的性能參數通過數值模擬來進行預測，理論上，在滿足連續方程和動量方程的條件下，采用RNG κ-ε湍流模型，使方程組封閉。其次，應用Fluent軟件進行數值計算時，設定進口邊界條件為速度進口，出口為自由岀流，葉輪的旋轉采用多重參考系模型，固壁面無滑移，近壁面采用標準壁面函數；壓力和速度的耦合方式采用SIMPLEC算法，離散格式均采用二階迎風格式，收斂精度設為10-4。
由于數值模擬需要將連續的區域轉化為離散的有限的點集，所以需要對計算區域進行網格劃分。為驗證網格數對計算結果的敏感度，分別對網格數為603.8萬、1 141萬及1 537.9萬的模型泵進行數值模擬。預測結果表明，效率最大誤差為0.78％，揚程最大誤差為0.18 m。綜合考慮確定模型泵網格數在1 100萬以上。
2 結果分析
表2中17個模型泵通過數值模擬預測到其設計工況下的性能參數后，分別從以下幾方面來進行分析。
2.1 導葉葉片數對核主泵性能的影響
分別選取4葉片數葉輪、5葉片數葉輪與6葉片數葉輪為過流部件，再選取不同導葉葉片數的模型泵進行分析，探討導葉葉片數對核主泵性能的影響。首先參照文獻`10`，獲取以下性能參數。
泵揚程
(2)
泵效率
(3)
葉輪揚程
（4）
葉輪效率
（5）
式中，Pout為泵出口總壓，Pa；Pin為泵進口總壓，Pa；ρ為清水的密度，kg/m3；M為泵軸提供的有效轉矩，N·m；w為泵軸旋轉的角速度，rad/s；P′out為葉輪出口總壓，Pa；P′in為葉輪進口總壓，Pa。
如圖2所示，當Z1=4、Z1=5和Z1=6時，隨著導葉葉片數的增加，葉輪揚程變化的最大值︱H′max–H′min︱分別為0.86 m，0.84 m，0.63 m。如圖3所示，當葉輪葉片數Z1=4和Z1=6時，隨著導葉葉片數的增加，泵的揚程和效率變化較為明顯。其中Z1=4、Z2=9和Z1=6、Z2=11時，泵的揚程和效率均位于最優值；當葉輪葉片數Z1=5時，隨著導葉葉片數的增加，泵的揚程和效率變化不明顯。其中Z1=5、Z2=12時，泵的揚程和效率最高。此外，如表3所示，當葉輪葉片數不變時，通過改變導葉葉片數核主泵的效率最大可以提高8.48％，揚程最大可以提高8.8％Hd。上述現象的產生是由于泵的性能不僅受到導葉與葉輪、蝸殼間耦合作用的影響，而且受到導葉流道擴散度的影響。
圖2 導葉葉片數對葉輪揚程的影響
圖3 設計工況下導葉葉片數對泵性能的影響
表3 不同導葉葉片數下泵性能參數的最大差值
|
葉輪葉片數Z1/片 |
︱ηmax–ηmin︱(％) |
︱Hmax–Hmin︱/Hd(％) |
|
4 |
8.48 |
8.80 |
|
5 |
1.80 |
4.07 |
|
6 |
4.03 |
7.56 |
方便描述，記模型泵A的葉輪和導葉葉片數匹配為Z1=4，Z2=9；模型泵B的葉輪和導葉葉片數匹配為Z1=5，Z2=12；模型泵C的葉輪和導葉葉片數匹配為Z1=6，Z2=11。
如表4所示，分別以模型泵ABC的葉片數匹配為中心，研究導葉葉片數對泵性能參數的影響。隨著導葉葉片數的變化，葉輪效率受到葉輪與導葉間的動靜干涉作用會有輕微波動；導葉和蝸殼間的靜靜干涉作用會影響到過流部件內流場的分布且導葉葉片數的增加會加大導葉出口流體的軸面速度，所以蝸殼內的水力損失也會發生變化；導葉內的水力損失發生變化，是因為導葉除了內流場分布受到過流部件間的干涉作用影響外，導葉葉片數的變化不僅會改變沿程水力損失而且會因導葉內流道擴散度的變化而改變導葉內流體的軸面速度。但是當模型泵葉輪與導葉葉片數為最佳匹配時，導葉和環形蝸殼內的水力損失最小，泵的效率最高。
結合圖4和表4，以4葉片數葉輪為例進行分析。當Z2=9時，導葉和蝸殼內的水力損失最小；相對于8葉片數導葉，Z2=9時的導葉內流線分布相對順滑，可以彌補導葉葉片數增加而提高的水力損失；而相對于9葉片數的導葉，Z2=10時導葉內流線分布變化不大，但因葉片數的增加，增大了水力損失。所以在過流部件間的干涉作用、沿程水力損失和導葉內流道擴散度的影響下，9葉片數導葉是綜合呈現出的最佳導葉。
表4 不同方案下模型泵設計工況下的性能參數
|
葉輪葉 片數 Z1/片 |
導葉 葉片數 Z2/片 |
葉輪 效率 η/(％) |
葉輪內水 力損失 H1/(m H2O) |
導葉內水 力損失 H2/(m H2O) |
蝸殼內水 力損失 H3/(m H2O) |
|
4 |
8 |
0.911 |
3.523 |
1.69 |
4.28 |
|
9 |
0.948 |
1.978 |
1.24 |
2.77 |
|
|
10 |
0.951 |
1.896 |
1.34 |
2.88 |
|
|
5 |
11 |
0.951 |
2.059 |
1.77 |
2.82 |
|
12 |
0.951 |
2.057 |
1.76 |
2.61 |
|
|
13 |
0.952 |
2.008 |
1.82 |
3.38 |
|
|
6 |
10 |
0.948 |
2.322 |
2.10 |
2.94 |
|
11 |
0.946 |
2.403 |
2.09 |
2.57 |
|
|
12 |
0.943 |
2.566 |
2.30 |
3.22 |
圖4 不同方案下模型泵在設計工況時導葉出口中心所在平面上的流線分布
對于5葉片數葉輪與6葉片數葉輪，當導葉葉片數偏離最佳匹配時，由于各種原因導葉出口中心平面上流線分布的紊亂程度會增加。綜上，圖4可清晰地觀察到不同模型泵中導葉葉片出口中心平面的流線分布，最優模型泵的流線相對順暢，其余模型泵中流動紊亂區域主要集中在出口附近偏向葉輪旋轉方向的一側，即能量損失區域。
2.2 葉輪葉片數對核主泵性能的影響
為了分析葉輪葉片數對泵性能的影響，分別選取導葉葉片數Z2=9、Z2=11和Z2=12的導葉作為固定導葉，在每種導葉下比較葉輪葉片數Z1=4、5、6時核主泵在設計工況下性能的變化規律。
如圖5所示，當導葉葉片數Z2=9、11和12時，隨葉輪葉片數的增加，葉輪揚程增大的趨勢逐漸變緩；以Z2=11片為例，當葉輪葉片數從4片升到6片時，葉輪揚程增大的幅值分別為3.45 m和2.35 m。參照文獻`10`，采用理論推導較嚴密的斯托道拉公式對理論揚程進行修正，如式(6)～(8)所示，當葉輪葉片數增大時，排擠系數ψ減小，滑移系數σ增大；所以，滑移系數σ對揚程的影響更為顯著。因此，當忽略掉ψ的影響時，式(6)呈現反比例函數曲線變化規律，即隨著葉片數的增加，葉輪揚程存在最大值，與圖5變化趨勢吻合。
圖5 設計工況下葉輪葉片數對葉輪揚程的影響
葉輪的理論揚程為
(6)
(7)
（8）
式中，u2為葉輪出口圓周速度，m/s；σ為滑移系數；Q為泵的體積流量，m3/h；F為葉輪出口軸面液流過水斷面面積，m2；是葉片出口排擠系數；Su2為葉片的圓周厚度，m；D2葉輪出口直徑，m；β2為葉輪出口安放角，(°)。
葉輪葉片數對泵H、η的影響如圖6和圖7所示，隨著葉輪葉片數的增加，泵揚程增大的趨勢也逐漸變緩，與文獻`8`計算結果吻合。當導葉葉片數Z2=9時，模型泵的效率隨著葉輪葉片數的增大而減小；當Z2=11 時，模型泵的效率隨著葉輪葉片數的增大而增大；當Z2=12時，模型泵B的效率最高，模型泵C的效率最低。
圖6 設計工況下葉輪葉片數對泵揚程的影響
圖7 設計工況下葉輪葉片數對泵效率的影響
取動壓系數為
（9）
式中，ρ為清水的密度，kg/m3；V為液體流速，m/s；Pa為標準大氣壓，Pa。
如表5所示，隨著葉輪葉片數的增加，葉輪效率變的變化量主要集中在0.3％附近。但是由于葉輪葉片數的增加，葉輪出口面動壓系數ε會逐漸增大；原因如葉輪的動揚程公式(10)`10`所示，之前通過分析知σ相對于ψ對葉輪揚程的影響更為顯著，所以結合式(7)、(8)知，葉輪葉片數的增加會使得葉輪的動揚程增大，即增加流體的動能，從而使得葉輪出口面的ε逐漸增大。此外，過流部件內的水力損失與平均流速的n次方成正比，所以葉輪與導葉內的水力損失會逐漸上升。環形壓水室內的水力損失在總損失中所占比重最小為36.4％，基本反映了泵效率的高低。其來流由葉輪與導葉共同決定，但由于導葉流道短，因葉輪葉片數增加而使流體流態的變化不明顯；當液體進入環形壓水室后，流動得到充分發展，所以，葉輪與導葉葉片數為最佳匹配(即模型泵ABC的葉片數匹配)時，過流部件間導流效果最佳，使得進入環形壓水室的流體有更好流動狀態，從而降低水力損失，提高泵的效率。
(10)
式中，下標2為葉輪出口處的參數，下標1為葉輪進口處的參數；Hd為葉輪的動揚程，m；v為葉輪的絕對速度，m/s；vm和vu分別為葉輪的絕對速度在軸向和切線方向上的分量，m/s；v2m2=v2m1；vu1很小被忽略。
表5 不同葉片數匹配下模型泵的性能參數
|
導葉 葉片數 Z2/片 |
葉輪 葉片數 Z1/片 |
葉輪 效率 η(%) |
葉輪出 口面動 壓系數ε |
葉輪水 力損失 H1/(mH2O) |
導葉水 力損失 H2/(mH2O) |
蝸殼內水 力損失 H3/(mH2O) |
|
9 |
4 |
94.8 |
0.957 |
1.97 |
1.24 |
2.77 |
|
5 |
95.1 |
1.100 |
2.06 |
1.89 |
3.03 |
|
|
6 |
94.8 |
1.209 |
2.32 |
2.08 |
4.40 |
|
|
11 |
4 |
94.9 |
0.961 |
1.96 |
0.95 |
3.78 |
|
5 |
95.1 |
1.001 |
2.06 |
1.77 |
2.82 |
|
|
6 |
94.6 |
1.206 |
2.40 |
2.09 |
2.57 |
|
|
12 |
4 |
95.1 |
0.982 |
1.88 |
1.45 |
3.34 |
|
5 |
95.1 |
1.099 |
2.06 |
1.76 |
2.61 |
|
|
6 |
94.3 |
1.234 |
2.57 |
2.30 |
3.22 |
以導葉葉片數為11的三個模型泵為例，從內部流場進一步分析葉輪葉片數對泵設計工況下性能的影響，如圖8所示。當葉輪葉片數Z1=4時，導葉中第8、11葉片出現明顯的漩渦區，且集中在導葉前蓋板附近；當Z1=5時，導葉中第7、9、10、1葉片出現了明顯的漩渦區，第7、9葉片的漩渦區集中在導葉前蓋板，第10、1葉片的漩渦區集中在導葉后蓋板；當Z1=6時，第9、11葉片漩渦區明顯，其余葉片也出現了較小的漩渦區，漩渦區集中在導葉后蓋板附近。總之，上述所有漩渦區均集中在以出口為起點，按葉輪旋轉方向的半圓區域。漩渦區的存在表明，在導葉背面出現了邊界層分離，且動能未有效轉換為壓力能，導致水力損失增大。漩渦區域隨著葉輪葉片數發生偏移，表明此時葉輪出口處的絕對速度已發生變化，從而影響到導葉的流場結構。這是由于在葉輪出口速度三角形中，當葉輪葉片數Z1增大時，滑移系數σ增大，絕對速度的圓周分量vu2會增大；而葉輪出口處的過水斷面面積的變化太小而忽略，即絕對速度的軸向分量不變；從而使得葉輪出口處的絕對液流角減小和絕對速度增大，以至于引起導葉內流場的結構發生變化。
圖8 設計工況下導葉葉片背面速度矢量圖
2.3 葉輪與導葉不同葉片數匹配對核主泵性能的影響
通過上述葉輪葉片數和導葉葉片數的分別研究，得到葉片數最佳匹配的模型泵分別為模型泵A(Z1=4，Z2=9)、模型泵B(Z1=5，Z2=12)和模型泵C(Z1=6，Z2=11)，即最佳的導葉葉片數位于葉輪葉片數的2倍附近且兩數互質，與文獻`12-14`中所采用的葉片數匹配(Z1=5，Z2=11)、(Z1=6，Z2=11)和(Z1=7，Z2=12)相近。
以模型泵A、B、C為研究對象，預測其性能曲線如圖9所示。在小流量工況下，模型泵A的效率最高，在大流量工況下，模型泵C的效率最高，在設計工況下，模型泵B的效率最高。
2.4 模型泵(Z1=3)的性能預測
當上述葉輪葉片數Z1=3時，揚程達不到要求，因此葉輪葉片的幾何參數修正后如表6所示。通過改變其導葉葉片數，預測到模型泵(Z1=3)的性能參數如圖10所示。此時，當導葉葉片數Z2=7時，模型泵的效率最高，當Z2=11時，模型泵的揚程最高，比Z2=7時的揚程高0.036 m。此外，對于葉輪葉片數Z1=3的模型泵而言，模型泵都滿足揚程設計要求，所以參照效率和揚程，選取導葉葉片數Z2=7時，葉片數匹配最優。
圖9 不同方案下泵性能曲線
表6 葉輪(Z1=3)幾何參數
|
進口直徑 Dj/mm |
葉輪出口平均直徑 D2/mm |
葉輪最大外徑 D2max/mm |
|
0.34 |
0.412 |
0.454 |
|
葉輪最小外徑 D2min/m |
出口寬度 b2/m |
最大包角 ψ/(°) |
|
0.370 |
0.106 |
125 |
圖10 導葉葉片數對泵性能的影響
3 結論
忽略葉輪、導葉和蝸殼三者間周向位置對泵性能的影響下，構建不同葉片數匹配下的模型泵進行數值模擬，設計工況下所得結果如下：
(1)只改變葉輪葉片數時，葉輪與泵揚程增加趨勢變緩；只改變導葉葉片數時，葉輪揚程隨著導葉葉片數的變化較復雜，但存在一個揚程峰值。導葉葉片數變化導致泵效率的最大差值為8.48％。
(2)環形壓水室的水力損失在總損失中所占比重最小為36.4％，其水力損失大小基本反映了泵效率的高低，水力損失主要分布在以泵出口為起點按葉輪旋轉方向的1/2球體區域。
(3)葉輪與導葉最佳的葉片數匹配為(Z1=4，Z2=9)、(Z1=5，Z2=12)和(Z1=6，Z2=11)，即最佳的導葉葉片數位于葉輪葉片數的2倍附近且兩數互質。在研究范圍內，當葉輪葉片數Z1=3時，最佳的導葉葉片數Z2=7。
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作者簡介：
楊從新，男，1964年出生，博士，教授，博士研究生導師。主要研究方向為核主泵內部流動特性及設計方法。E-mail：ycxwind@163.com
齊亞楠(通信作者)，女，1988年出生。主要研究方向為核主泵內部流動特性及設計方法。E-mail：382007194@qq.com
黎義斌，男，1977年出生，博士，副教授。主要研究方向為核主泵現代設計方法與流動特性。E-mail：liyibin58@163.com