劉志超　孔繁余　王洋　謝山峰　趙立峰

（江蘇大學國家水泵及系統工程技術研究中心，江蘇鎮江212013）

摘要：為了減小旋渦自吸泵壓力脈動幅值及泵運行時的噪聲，采用非等距葉片的分布方式，設計了3種葉片分布葉輪，分別對旋渦自吸泵進行穩態性能和壓力脈動分析。利用RNG k－ε模型求解旋渦自吸泵內部非定常流動和性能，并獲得旋渦自吸泵內部徑向和軸向間隙處壓力脈動數據。數值結果表明：非等距葉片分布會對旋渦自吸泵的性能產生一定的影響。當調制角較小時，其對旋渦自吸泵的性能影響較小；總體上，調制角對自吸泵效率影響不大。與等距葉片相比，非等距葉片的壓力分布較小。另外，非等距葉片分布能夠有效地減小旋渦自吸泵的壓力脈動幅值和改變脈動的主頻，同時調制角的變化會影響壓力脈動特性，當調制角為5°時，主頻幅值下降幅度最大。控制調制角在合適范圍內可以獲得更好的壓力脈動特性。

關鍵詞：旋渦自吸泵；壓力脈動；非等距葉片；數值分析

Effect of unequal spacing blade distribution on pressure fluctuation of self-priming vortex pump

LIU Zhichao，KONG Fanyu，WANG Yang，XIE Shanfeng，ZHAO Lifeng

(National Research Center of Pumps，Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu 212013，China)

Abstract:In order to reduce pressure pulsation amplitude and the noise of vortex pump when the pump is running， three kinds of impeller blades are designed based on the unequal spacing blade distribution，studying the steady-state performance and pressure fluctuation of self-priming vortex pump． Internal radial and axial gap pressure data of self-priming vortex pump are obtained by computing vortex

self-priming unsteady flow and the performance of the pump with the RNG k－ε model． The numerical results show that the unequal spacing blade distribution will have a certain effect on the performance of self-priming vortex pump． When the modulation angle is small，it has little effect on the efficiency of the self suction pump． Compared with the equal spacing blades，the pressure distribution of the unequal spacing blades are much smaller． In addition，the unequal spacing blade can effectively reduce pressure pulsation amplitude of the self-priming vortex pump and change pulsating frequency distribution，and the changes of modulation angle will affect the pressure fluctuation amplitude．When the modulation angle is 5°，pressure fluctuation amplitude of main frequency declines a lot． The better pressure fluctuation characteristics can be obtained by controlling the modulation angle in the proper range．

Key words：self-priming vortex pump；pressure fluctuation；unequal spacing blade；numerical analysis

旋渦泵是一種小流量、高揚程、比轉數很小的泵，廣泛應用于工農業、醫藥和航空航天領域。近年來由于低比轉數泵的需求日益增大，對旋渦泵的研究逐漸增多。ENGEDA等^［1］提出了一個數學模型來分析徑向葉片旋渦泵復雜的內部流動。MEAKLMIL等^［2］利用CFD方法提出了一種開式葉輪扭曲葉片的方法來改善旋渦泵性能。QUAIL等^［3］對軸向進口徑向出口的旋渦泵進行了三維數值模擬并與一維理論計算進行對比，提出了一種旋渦泵新的設計思路。CHOI等^［4］通過試驗研究了葉輪葉片角度和形狀對旋渦泵性能的影響。王洋等^［5］通過數值模擬的方法討論了葉輪葉片位置對旋渦泵性能的影響。上述研究主要集中于旋渦泵穩態性能，而在實際應用中，對其運行中的振動和噪聲問題也頗為關注。

壓力脈動主要分為渦流脈動、葉頻倍頻脈動、軸頻倍頻脈動。目前國內外關于旋渦泵的壓力脈動研究較少，但對于離心泵和混流泵的壓力脈動，國內外學者已做了大量的研究工作，可以參考相關的研究方法．馮建軍等^［6］通過數值模擬研究了徑向導葉泵葉輪和導葉動靜干涉現象，研究不同參數如葉片數和徑向間隙等對壓力脈動幅值影響。黎義斌等^［7］采用RNG k －ε湍流模型和滑移網格技術，計算了混流泵的葉輪進口截面、葉輪與導葉動靜耦合面、導葉出口截面的壓力脈動，進行快速傅里葉變換，得到了不同特征截面的壓力脈動的頻率和幅值。以上相關研究表明，采用數值模擬的方法能夠比較準確地預測泵內壓力脈動特征。

為了尋找一種減小自吸泵壓力脈動幅值和噪聲的設計方案，參考大量文獻發現，在風機中，為了降低離散噪聲的基頻峰值，國內外學者提出采用不等節距葉片將基頻處的噪聲峰值分散到其他頻率上，從而降低總的噪聲級^［8］。根據LIGHTHILL^［9］的氣動聲學理論，EWALD等^［10］和WRIGHT^［11］從不同角度導出了等節距葉片轉子的聲輻射公式。而國內學者孫曉峰［12］又在WRIGHT的研究基礎上，推導出了不等節距葉片轉子噪聲的聲輻射公式，并通過試驗說明葉片可以在相當大的裕度內選擇分布方式，而不會使風機的氣動性能惡化。馬健峰等^［13］根據文獻［12］葉片分組自平衡的分配方案進行葉輪葉片的不等距設計，并進行了數值模擬和試驗研究，證明采用不等距葉片可以降低離心通風機基頻噪聲的峰值，但是總的噪聲級基本不變。

文中基于數值模擬，參考風機中一種非等距葉片分布規律，設計3種非等距葉輪，研究非等距葉片對旋渦自吸泵壓力脈動的主頻和幅值的影響，從而為降低旋渦自吸泵在運行中的脈動幅值提供一種新方法。

1　數值模型

1.1　幾何模型

文中研究的旋渦自吸泵基本參數為設計流量Q = 2 m³/h，揚程H = 24 m，轉速n 為2 900 r/min，葉片數Z為40，葉輪直徑D為76 mm，葉輪寬度B為8 mm，兩側葉片交錯分布，徑向間隙0.10 mm，軸向間隙為0.15 mm。流體域結構如圖1所示。

圖1　泵體和葉輪結構

Fig.1　Self-priming vortex pump structure

1.2　葉片分布方式

文中所研究非等距葉片為葉片間周向夾角不相等。非等距葉片有許多種分布方式，如隨機分布和按一定規律分布。葉片隨機不等距分布，需要不斷試驗才能得到滿意的葉片分布，工作量很大。而按一定規律分布，只需要改變幾個參數就可以得到所需葉片分布方式。文中所研究的葉片分布方式為葉片分布角按正弦調制曲線分布，正弦調制函數為

式中:A為調制角，A值越大，表示葉片分布越不均勻；N為調制量的循環次數；φn為均勻分布時第n個葉片相對于起始位置角度；φ’_n為非等距分布時第n個葉片相對于起始位置角度。圖2所示為非等距葉片分布示意圖。

圖2　非等距葉片分布示意圖

Fig.2　Schematic diagram of unequal spacing blade distribution

文中所研究3種非等距葉片葉輪，3種不等距葉片調制角A分別為2°，5°和8°，N均為1，等距和3種非等距葉輪葉片周向夾角如圖3所示，圖中x為葉片數，y為葉距角。

圖3　葉片周向夾角分布

Fig.3　Blade peripheral intersection angle distribution

1.3　網格劃分

旋渦自吸泵的計算域分為進口段、泵體、葉輪、出口段4部分，對進口段、泵體、葉輪以及出口段進行非結構網格劃分，并對泵體的徑向和軸向間隙處薄壁結構進行網格加密，總網格數為1 853 895。泵體以及葉輪網格如圖4所示。

圖4　旋渦自吸泵泵體和葉輪網格模型

Fig.4　Mesh structure of self-priming vortex pump

2　數值計算方法和監測點分布

2.1　數值計算方法

大渦模擬是對紊流脈動的一種空間平均，即通過某種濾波函數將大尺度的渦和小尺度的渦分離開，大尺度渦直接模擬，小尺度渦用模型封閉，它可以很好地模擬旋渦自吸泵的壓力脈動，但文中主要研究非等距葉片對旋渦自吸泵壓力脈動的影響，因此在非定常計算過程中選擇了計算時間短和占用計算資源少的RNG k－ε模型。在定常計算收斂基礎上進行非定常計算，取標準壁面函數。計算時，給定進口邊界條件為壓力，出口邊界條件為質量流量。每個非定常計算時間步長為Δt = 5.747 126 4 ×10^-5s，即每步為葉輪旋轉1°，完成一個計算周期需要360個時間步長，總計算時間為t = 0.124 137 91 s，即計算6個周期。當每個計算時間步長內的迭代次數達10次或控制方程變量的絕對殘差均小于10^－4時，進入下一個時間步的迭代。

2.2　監測點分布

在旋渦自吸泵徑向間隙、軸向間隙、流道壁面設置31個監測點，z= 0平面處，徑向間隙和流道壁面處設置13個監測點；z= 2 mm平面處，只在徑向間隙處設置6個監測點；在軸向間隙處設置12個監測點。監測點分布如圖5所示。

圖5　旋渦自吸泵監測點分布圖

Fig.5　Monitoring points distribution of self-priming vortex pump

3　數值結果與分析

3.1　非等距葉片對穩態性能的影響

定常計算時，邊界條件設置為進口壓力，出口為質量流量，參考壓力為101.325 kPa。先對不同A值的葉輪在設計點(Q=2 m³/h)進行定常數值模擬，得到其在設計點的揚程和效率；按照旋渦泵相關試驗標準，保證徑向間隙0.10 mm 和軸向間隙0.15 mm，泵體其他各個參數不變，葉輪為A = 0°等距葉片，其他葉輪參數不變，進行試驗，得到在設計點(Q = 2 m³/h) 的揚程為24.3 m和效率0.253 4。不同A值葉輪的旋渦自吸泵在設計點的數值模擬揚程如表1所示。

表1　不同A值時葉輪模擬揚程和效率

Tab.1　Simulation head and efficiency of impeller with different A values

由表1可知，在設計點，A = 0°的定常數值模擬揚程與A = 0°的葉輪試驗揚程相差不大，在相對誤差( 5％)范圍內，模擬效率和試驗相差也在相對誤差范圍內，數值模擬的結果有一定可信度。由表1可以看出，在A值較小時，非等距葉片對旋渦自吸泵的影響較小；在A值偏大時，對旋渦自吸泵的揚程影響較大；調制角A對旋渦自吸泵的效率影響不大。因此，存在一個合理的A值，對旋渦自吸泵揚程影響比較小，在一定范圍內選擇A值不會明顯降低旋渦自吸泵揚程；總體來說，調制角A對旋渦自吸泵的效率影響不大。

不同A值對旋渦自吸泵流道壓力影響如圖6所示。由圖6可知，泵體內壓力最低的位置發生變化，在A = 0°時，泵體內壓力最低的位置在靠近流道進口處，而不等距葉片分布時，壓力最低處靠近流道進口和整個進口流道。A從0°到5°，進口流道的壓力逐漸降低，而A = 8°時，進口流道壓力比A = 5°時有所上升，但仍比A = 0°時要小；無論A = 2°，5°，8°，其他位置壓力都比A = 0°時要低，當A從2°到8°變化時，其他位置壓力變化不大。非等距葉片對旋渦自吸泵的進口流道壓力有影響，而且不同A值對泵體進口流道處的壓力影響不同，而在其他位置，等距葉片分布要比非等距分布的壓力要大，非等距分布時，調制角A的變化對壓力影響不大。

圖6　不同A時流道壓力分布

Fig.6　Pressure distribution of flow passage with different A values

3.2　非等距葉片對非定常流動壓力脈動特性的影響

文中主要研究在設計點(Q = 2 m³/h)旋渦自吸泵的壓力脈動。以定常計算的結果作為初始條件，對不同A值的旋渦自吸泵進行非定常計算，得到31個監測點的壓力脈動數據，進行傅里葉變換得到壓力脈動的頻域數據。

3.2.1　等距葉片壓力脈動特性

圖7為等距葉片壓力脈動頻域特性。由圖7可知，徑向間隙z= 0和z = 2 mm處的壓力脈動主要集中在葉片通過頻率以及倍頻，幅值最大的位置在靠近出口流道的監測點P14處，監測點從P14到P19和從P1到P6，脈動幅值均逐漸減小。軸向間隙處的壓力脈動也主要集中于葉片通過頻率以及倍頻處，幅值最大的位置也是在靠近出口流道點P20處，從點P20到P25脈動幅值逐漸減小，從點P31到P30脈動幅值增大，從點P30到P26，脈動幅值逐漸減小。在壁面流道z = 0處，壓力脈動也是主要集中在葉片通過頻率以及倍頻，但幅值遠小于徑向和軸向間隙處的脈動幅值。以上脈動主要集中在葉片通過頻率及其倍頻處，主要是由于葉片等距分布，每個葉輪水體通過隔舌的時間相同，產生波動在葉片通過頻率及其倍頻處疊加，使這些頻率處脈動更強烈。在軸向間隙和徑向間隙處，壓力脈動幅值最大的位置都在靠近流道出口處。在徑向間隙z = 0處，葉頻處的脈動幅值比較小，主要是兩側葉片交錯分布，削弱了葉輪與泵體隔舌之間的動靜干涉。在z =2.0 mm 和z = 3.9 mm處，葉輪兩側交錯葉片分布對動靜干涉作用影響不大。

圖7　等距葉片壓力脈動頻域特性

Fig.7　Frequency spectrum characteristics of equal spacing blade

3.2.2　非等距葉片對壓力脈動的影響

由于旋渦自吸泵的徑向和軸向間隙很小，徑向和軸向間隙處由于動靜干涉引起的壓力脈動最劇烈。而且，由上文研究可知，徑向和軸向間隙處P14和P20的壓力幅值最大，下文主要研究監測點P14和P20處脈動。

圖8為葉片非等距分布時，徑向和軸向間隙P14和P20處壓力脈動頻域圖。

圖8　不等距葉片壓力脈動頻域特性

Fig.8　Frequency spectrum characteristics of unequal spacing blade

由圖8可知，葉片非等距分布時，脈動主頻和幅值發生變化，脈動幅值不再集中于葉片通過頻率及其倍頻處，而是分散到其他頻率處，A值越大，幅值分散越明顯。以上現象主要是由于葉片非等距分布，每個葉輪水體通過隔舌的時間不再相同，從而使每個葉輪產生的脈動不再疊加，而是有一定的離散。在監測點P14和P20處，當調制角A = 2°時，脈動主頻還是葉片通過頻率(1 929.33 Hz)；在調制角A = 5°和8°時，脈動主頻不再是葉片通過頻率，分別為1 833.40 Hz和1 736.91 Hz；在監測點P14和P20處，3種非等距葉片，都使壓力脈動幅值有所降低，而A = 5°時的主頻幅值下降最多，點P14和P20的壓力脈動幅值分別從99.3 kPa和84.5 kPa下降至54.3 kPa和47.6 kPa。由此可知，當調制角A很小時，非等距葉片僅能使主頻的幅值降低，而主頻不變；當調制角A比較大時，能使脈動的主頻和幅值下降。但并不是調制角A越大，主頻的幅值越小，要使徑向和軸向間隙處的脈動幅值最小，調制角A不宜過大。

由圖8可知，隨著調制角A的不斷增大，葉片通過頻率處及其倍頻處的脈動幅值不斷減小。因此，非等距分布葉片能使通過頻率以及倍頻處的脈動幅值得到調制，調制角A越大，對葉片通過頻率以及倍頻處的調制越明顯。但隨著調制角A的增大，其他頻率處的脈動幅值上升很快，特別是低于葉片通過頻率處的脈動幅值上升很快。為了控制總體的脈動幅值，應該把調制角A控制在一定范圍。

4　結論

1)非等距葉片分布對旋渦自吸泵穩態性能有一定影響，當調制角A較小時，對旋渦自吸泵的性能影響不大，當調制角A過大時，對性能影響比較大。在不影響旋渦自吸泵性能的情況下，可以在一定范圍內選擇葉片的分布方式，A在0°～5°對泵的性能影響不大。

2)非等距葉片分布能使旋渦自吸泵的脈動主頻和幅值發生變化，脈動幅值不再集中于葉片通過頻率及其倍頻處，而是分散到其他頻率處。對葉片通過頻率以及倍頻處脈動有調制作用，A值越大，調制越明顯。A值在一定范圍內，能使脈動幅值減小到最小，A = 5°時，脈動幅值最小。

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基金項目: “十二五”國家科技支撐計劃項目( 2011BAF14B01)；江蘇高校優勢學科建設工程項目

作者簡介：

劉志超( 1988—) ，男，河南盧氏人，碩士研究生( 2008bigsea@163.com) ，主要從事流體機械及工程研究

孔繁余( 1956—) ，男，江蘇揚州人，研究員，博士生導師( kongfy291s@ sohu.com) ，主要從事石化、軍工等特種泵的設計、試驗研究