張焱¹，湯黎明²，石凱凱³

（1.上海電氣集團上海電機廠有限公司 上海 200233；2. 上海電氣凱士比核電泵閥有限公司 上海 200233；

3. 中國核動力研究設計院 成都 610041）

摘要：轉軸和飛輪是主泵電機的重要關鍵部件。轉軸支承各種轉動零部件的重量并確定轉動零部件相對于定子的位置。更重要的是，轉軸還是傳遞扭矩，輸出機械功率的主要部件，同時承受扭矩和彎矩的影響。因而轉軸的強度計算就顯得尤為重要。電機上的飛輪通常作用是用以存儲轉動慣量，保證在泵電動機斷電時冷卻及流量緩慢下降，避免發生反應堆事故。飛輪的安裝通常采用過盈配合的方法，其目的是控制飛輪的臨界轉速，在過速情況下，飛輪發生膨脹從立軸上脫落，預防爆裂發生。本文中采用ANSYS有限元分析軟件，分別建立轉軸和飛輪的有限元模型，計算轉軸在不同扭矩下的應力分布，并按照相關的評價標準進行評定。對于飛輪的計算，重點計算其靜止狀態下由于過盈轉配導致的局部應力，同時計算在額定轉速、超速轉速和脫落轉速下的飛輪接觸力，并根據計算結果判斷飛輪是否會發生脫落以驗證過盈量設計的合理性。

關鍵詞：轉軸 飛輪 強度計算 過盈量  應力評定

1 前言

軸類零件在機械設備中應用廣泛，軸的強度和性能直接影響機器的使用壽命，因此，軸的強度分析是機械設計環節中十分重要的步驟。軸主要分為傳動軸、心軸和轉軸三類，其中轉軸作為最普遍的結構形式，轉動過程中既承受彎矩又承受扭矩，復合變應力會導致軸疲勞失效。電機轉子是轉換能量和傳遞扭矩的主要部件，一般由轉軸、轉子支架、磁軛、磁極等部件組成，其機械性能是影響機組安全運行的重要因素，其中轉軸受力較為復雜。在轉子設計過程中，需分析轉軸的強度，避免運行過程中軸的撓度過大使氣隙超過允許偏差，達到在滿足正常運行條件的前提下，控制制造成本的設計目的^[1]。

飛輪是核反應堆冷卻劑泵(核主泵)的主要零部件。其主要功能是形成轉動慣量儲存能量，避免主循環泵突然停轉或斷電的情況下冷卻劑流量的迅速降低，依靠額定轉速下形成的轉動慣量繼續為循環泵提供能量，為事故的維修恢復爭取寶貴的時間。其次采用過盈聯接控制飛輪轉速在規定范圍內，當速度超過設計要求的臨界轉速時飛輪從軸套脫落，保證飛輪的完整性^[2]。

2 轉軸有限元模型

2.1 梁單元建模

轉軸強度計算模型采用梁單元建模，根據轉軸上不同截面的半徑，分別建立梁單元的截面屬性。對于轉子上沒有具體建模的部件，如飛輪、風扇、鐵芯等，將其質量換算為密度施加到與其連接的梁單元上，對模型的總質量進行驗證。轉軸的有限元模型如下圖所示：

圖 1 電機轉子有限元模型

2.2 軸承建模

電機轉軸上一共有兩個徑向軸承和一個推力軸承。軸伸端有一個徑向軸承，非軸伸端有一個徑向軸承和一個推力軸承。徑向軸承約束轉軸的徑向位移，對應到總體坐標系的X和Y方向，推力軸承約束轉軸的軸向位移，對應總體坐標系下的Z方向。

徑向軸承采用COMBI214軸承單元模擬，推力軸承采用單自由度COMBIN14單元模擬。軸承剛度見表所示：

表 1 軸承剛度參數

2.3 磁拉力建模

磁拉力與轉軸受力過程中的撓度相關，作用在轉子鐵芯的部位，磁拉力的剛度為20.717kN/mm，在模型中采用COMBIN14單元進行模擬。

2.4 材料參數

材料參數對于有限元分析極為重要。各個部件的材料特性見表，在建模過程中，對比模型中各個部件的質量與實際模型的差異，通過調整密度的方式使兩者匹配。

表 2 轉軸材料參數

3 轉軸強度計算工況

3.1 計算工況

轉軸強度計算工況包括：正常操作工況，地震和事故工況。具體工況表如下：

表 3 計算工況表
項目		轉矩	正常工況軸向載荷（kN）	地震和事故工況 軸向載荷 （kN）	地震和事故工況 軸承徑向力 （kN）	地震加速度
正常工況	額定轉矩	40270 Nm	491.56	-	-	-
	過載倍數	正常操作況：2 開路重合閘：15.719		-
	逆止轉矩	105000		-
地震工況NO.1	熱態額定	40270	-	1252.56	NDE：229kN DE：276kN	SL-1
	熱態靜止	0	-	1351.56
	冷態啟動	40270	-	1218.74
地震工況NO.2	熱態額定	80540	-	-1381.24
	熱態靜止	0	-	1351.56
	冷態啟動	80540	-	-1218.74
地震工況NO.3	熱態額定	40270	-	1947.12	NDE：385kN DE：474kN	SL-2
地震工況NO.4	熱態額定	40270	-	1333.12	NDE：254kN DE：384kN	LOCA
地震工況NO.5	熱態額定	40270	-	2115.12	NDE:461kN DE：610kN	SL2 LOCA

運行工況軸承徑向力：

非軸伸端：8kN 軸伸端：25kN

其中，地震工況NO.2需要考慮溫度導致的應力，由于電機絕緣采用B級溫升考核，最大溫升為85K，故采用此值作為轉子鐵芯與軸兩端之間的溫差，單獨計算這部分的應力并與結構載荷的應力進行疊加。

3.2 應力評定標準及計算方法

根據材料力學中的計算方法，拉伸應力、剪切應力以及膜應力，膜應力+彎曲應力計算公式如下：

)²

其中： ——軸向載荷

——剪切力

——彎曲力矩

U——扭轉力矩

S——計算面的截面積

Ia——慣性矩

Io——極慣性矩

對于地震工況，按照轉軸材料的屈服強度及抗

拉強度計算，第一類工況和第二類工況的Pm，Pm+Pb最大許用應力值為325MPa以及500MPa，第四類工況中的NO.3級載荷為375MPa以及550MPa，NO.4和NO.5級載荷為490MPa以及735MPa。轉軸正常工況可以參照第一類工況的最大許用應力進行評定^[3-4]。

3.3 疲勞評定標準

表 4 轉軸截面應力計算結果
工況	最大值對應截面序號	Pm （MPa）	Pm+Pb （MPa）	Pm+Pb+Q （MPa）
正常運行	1	9.943	27.798	-
2倍過載	1	9.943	52.798	-
開路重合閘	1	9.943	407.863	-
逆止扭矩	10	0.000	124.145	-
地震工況NO.1 熱態額定	9	13.474	142.664	-
地震工況NO.1 熱態靜止	9	14.128	140.410	-
地震工況NO.1冷態啟動	9	55.312	199.071	-
地震工況NO.2 熱態額定	9	14.391	139.728	346.387
地震工況NO.2 熱態靜止	9	14.128	140.410	-
地震工況NO.2冷態啟動	9	55.312	199.071	-
地震工況NO.3 熱態額定	9	21.791	239.337	-
地震工況NO.4 熱態額定	9	21.791	239.337	-
地震工況NO.4 熱態額定	9	21.095	211.275	-
地震工況NO.5 熱態額定	9	29.409	325.258	-

疲勞評定標準參考ASME Ⅷ-2 附錄5《以疲勞分析為基礎的設計》。該附錄中規定了一定使用條件下的材料疲勞設計曲線，累計損傷的計算方法以及各種結構的疲勞設計流程^[5]。

本次計算中，將依據規范中采用的疲勞設計曲線以及累計損傷計算方法對轉軸的疲勞進行評定，判斷轉軸在設計壽命40年內運行過程中產生疲勞失效的風險。

4 轉軸強度計算結果及評定

4.1 轉軸校核截面

選取轉軸關鍵截面計算Pm以及Pm+Pb的值。根據3.2節中的計算方法，需要計算轉軸截面的剪力T，軸向力F，彎矩M，扭矩U等參數。本報告中應力評定的主要截面標號及位置如下圖所示：

圖 2 轉軸強度校核截面

4.2 轉軸強度計算結果

選取各個工況下所有截面中Pm、Pm+Pb，Pm+Pb+Q的最大值，具體結果見表4：

從計算結果來看，所有工況下的截面應力計算結果均未超出應力限值，符合強度設計的要求。

5 轉軸疲勞計算

轉軸疲勞計算主要考慮轉軸啟停過程以及以額定轉速運行時的應力交變引起的累計損傷過程。轉軸啟停過程中，其內部的應力會從靜止狀態下的初始應力變化為工作狀態下的應力，同時在穩定運行的過程中，由于存在一定的質量不平衡，也會導致轉軸內部各點應力的交替變化，因此轉軸疲勞計算需要同時考慮這兩部分的累計損傷。

5.1 疲勞載荷譜定義

轉軸的疲勞分析需要采用轉軸的三維有限元模型，計算得到轉軸額定扭矩工況下的von-Mises應力計算結果：

圖 3 轉軸額定扭矩工況下von-Mises應力

轉軸靜止狀態下可以認為轉軸內部應力為零，因此啟停過程中的最大應力變化范圍為0~28.67MPa，疲勞應力幅為28.67/2=14.335MPa。

轉軸穩定運行過程中的不平衡質量導致轉軸內部產生交變應力，其不平衡質量除了需要考慮轉軸自身，同時軸上其他部件的不平衡質量產生的載荷也會引起轉軸內部應力變化。轉軸不平衡質量包括了整個轉子的不平衡質量總計0.3246T.mm，按照離心力公式：

由于不平衡載荷是一種慣性力，將其轉化為一個方向的加速度：

將該加速度沿x方向施加到轉軸計算模型上，得到轉軸的von-Mises應力如下圖所示：

圖 4 考慮質量不平衡時轉軸在額定轉速下的von-Mises應力

與額定轉速工況下的轉軸應力相減，得到不平衡質量引起的von-Mises應力變化范圍如下圖所示：

圖 5 轉軸運行狀態下的應力變化范圍

轉軸最大應力變化范圍為5.7874MPa，應力幅為5.7874/2=2.8937MPa。

5.2 疲勞材料參數

轉軸啟停次數按照4000次計算，運行40年的循環次數計算如下：

1485×60(min)×24(h)×365(d)×40(y) =3.12×10¹⁰

參考ASME Ⅷ-2 附錄5《以疲勞分析為基礎的設計》，按照轉軸材料的抗拉強度、使用溫度、循環次數、應力幅，采用附錄5中5-110.2.2M的疲勞設計曲線。轉軸應力交變過程中平均應力不為零，因此考慮轉軸最大平均應力對疲勞曲線的影響，選擇圖中的曲線C進行評定。

圖 6 疲勞設計曲線

5.3 疲勞分析計算結果

從疲勞曲線中可以看到，當循環次數達到曲線中的最大值10¹¹次循環時，應力幅值為94MPa，遠大于轉軸啟停和運行的應力幅。因此轉軸在40年的設計壽命內不會出現疲勞破壞的問題。

6 飛輪有限元模型

6.1 飛輪有限元模型

飛輪有限元模型采用實體單元建模，軸承單元的剛度和建模方法與轉軸模型一致。

圖 7 飛輪強度計算模型

6.2 飛輪轉軸過盈配合模擬

過盈接觸通過摩擦接觸中的界面偏置（Interface Treatment）模擬。設計過盈量見表：

表 5 設計過盈量

	過盈量最大值（mm）	過盈量最小值（mm）
飛輪組件之間（飛輪與軸套）過盈量	0.874	0.76
飛輪組件（軸套+飛輪）與軸過盈量：	0.542	0.522

該設計過盈量包含了由于裝配引起變形后導致的過盈量，在實際設定界面偏置量時，要將該變形量減去。

6.3 材料參數

飛輪和軸套的材料參數：

表 6 材料參數

零部件	材料	密度（kg/m3）	彈性模量(GPa)	泊松比	屈服強度（MPa）	抗拉強度（MPa）
飛輪	26NiCrMoV	7600	204	0.3	850	950~1150
軸套	26NiCrMoV	7600	204	0.3	850	950~1150

7 飛輪計算工況

飛輪強度的計算工況包括靜止工況、旋轉工況以及地震工況。具體數值見下表：

表 7 計算工況

8 飛輪強度評定標準及計算結果

8.1 強度評價準則

根據相關標準，飛輪靜止工況、旋轉工況的應力評定方法如下：

除了應力集中外，正常轉速下的一次應力不應超過屈服應力的1/3。設計的超速下，由于離心力和過盈配合產生的組合應力不應超過最小屈服強度的2/3，或飛輪實際材料薄弱方向屈服強度的2/3（若對飛輪實際材料進行拉伸試驗測得了實際的屈服強度）。

地震工況的應力評定方法，在飛輪與軸套裝配面上沿厚度方向取應力線性化路徑，計算Pm、Pm+Pb進行評定。

飛輪疲勞評定方法與轉軸一致。

8.2 靜止及旋轉工況計算結果

計算結果按照最大過盈量和最小過盈量分別給出。

1）靜止工況

圖 8 最大過盈量von-Mises應力

圖 9 最小過盈量von-Mises應力

2）額定轉速工況

圖 10 最大過盈量von-Mises應力

圖 11 最小過盈量von-Mises應力

3）超速轉速工況

圖 12 最大過盈量von-Mises應力

圖 13 最小過盈量von-Mises應力

4）脫落轉速工況

圖 14 最大過盈量von-Mises應力

圖 15 最小過盈量von-Mises應力

應力計算結果匯總：

表 8 應力評定

8.3 飛輪脫落分析

電機轉子高速旋轉時，飛輪組件由于離心力的影響，過盈裝配面上的接觸壓力會逐漸減小。當轉速過大時有可能會導致裝配面接觸力消失無法提供足夠的摩擦力與飛輪重力平衡，從而導致飛輪組件脫落。因此，需要對不同轉速下，過盈裝配面上的接觸壓力進行分析，判斷是否會發生飛輪脫落的情況。

從飛輪組件的結構設計上分析，飛輪與軸套之間有軸肩約束，因此如果發生飛輪的脫落，也是軸套與軸之間的接觸面出現相對滑動導致飛輪連同軸套一起脫落。因此，計算三種轉速時，提取出軸套與軸之間的接觸力，結合摩擦系數計算得到摩擦力，判斷該摩擦力是否能夠平衡飛輪組件的重力，計算結果見表9。

表 9 飛輪脫落評定

從計算結果可知，額定轉速和超速轉速下，飛輪不會脫落，脫落轉速下，飛輪會脫落。因此兩種過盈量的數值均滿足設計要求。

8.4 地震工況計算結果

圖 16 最大過盈量von-Mises應力

圖 17 最小過盈量von-Mises應力

在飛輪接觸面上沿厚度方向取應力線性化路徑，如下所示：

圖 18 線性化路徑

Pm，Pm+Pb計算結果及評定如下：

表 10 地震工況應力評定

9 飛輪疲勞計算結果

飛輪疲勞計算主要考慮飛輪啟停過程以及以額定轉速運行時的應力交變引起的累計損傷過程。飛輪啟停過程中，飛輪內部的應力會從靜止狀態下的初始應力變化為工作狀態下的應力，同時在穩定運行的過程中，由于存在一定的質量不平衡，也會導致飛輪內部各點應力的交替變化，因此飛輪疲勞計算需要同時考慮這兩部分的累計損傷。

根據前面的計算結果，最大過盈量時，飛輪的應力幅值明顯要大于最小過盈量下的應力幅值，因此疲勞計算中主要考慮最大過盈量下的飛輪疲勞問題。

為了得到飛輪啟停過程中，飛輪上各點的應力幅值，在ANSYS中采用工況組合的方式，用額定轉速下飛輪的應力結果減去靜止工況下飛輪的應力結果，得到飛輪每個點的應力變化范圍，結果如下：

圖 19 飛輪啟停應力變化范圍

飛輪最大應力變化范圍為84.456MPa，應力幅為84.456/2=42.228MPa。飛輪不平衡質量為0.1128T.mm，按照離心力公式：

由于不平衡載荷是一種慣性力，將其轉化為一個方向的加速度：

建立飛輪計算模型如下，在飛輪徑向方向上施加以上的加速度，同時添加額定轉速，得到以下的von-Mises計算結果：

圖 20 考慮質量不平衡時飛輪在額定轉速下的von-Mises應力

與額定轉速下的飛輪應力結果進行工況相減，得到的飛輪上von-Mises應力變化范圍如下圖所示：

圖 21 飛輪運行狀態下的應力變化范圍

飛輪最大應力變化范圍為0.148MPa，應力幅為0.148/2=0.074MPa。

飛輪啟停次數按照4000次計算，運行40年的循環次數計算如下：

1485×60(min)×24(h)×365(d)×40(y) =3.12×10¹⁰

飛輪材料的疲勞設計曲線與轉軸疲勞分析一致，從疲勞曲線中可以看到，當循環次數達到曲線中的最大值10¹¹次循環時，應力幅值為94MPa，遠大于飛輪啟停和運行的應力幅。因此飛輪在40年的設計壽命內不會出現疲勞破壞的問題。

10 結束語

（1）建立了轉軸強度及疲勞，飛輪強度及疲勞有限元分析的計算模型，并綜合采用軸承單元、彈簧單元、質量單元、接觸模型等多種方法，建立了整體有限元計算模型。

（2）對轉軸運行中的各種工況進行了分析，提取出關鍵截面的載荷，并按照理論力學的方法計算到了Pm，Pm+Pb，依據評定標準對各個工況的危險截面應力結果進行了評定，滿足設計要求。

（3）采用ASME規范中的標準，對轉軸的疲勞強度進行了評定，轉軸滿足40年的使用壽命要求。

（4）對飛輪的各種工況進行了分析，并按照應力準則進行了評定，滿足規范的設計要求。對飛輪旋轉工況下是否脫落進行了計算，證明在脫落轉速下飛輪會出現脫落情況，在額定和超速轉速下飛輪不會脫落。

（5）按照轉軸疲勞的評定方法對飛輪開展疲勞分析，證明飛輪壽命滿足40年使用要求。