王修綱¹，吳鳳超²，田冰虎²，沈陽²，吳劍華^1，2

1、天津大學化工學院，天津　300072；

2、沈陽化工大學化學工程學院，遼寧沈陽　110142

摘要:采用脈沖示蹤法對軸流泵、單級離心泵、多級離心泵、液壓隔膜泵、三柱塞計量泵的停留時間分布(RTD)進行了實驗研究。實驗結果表明：軸流泵RTD呈單峰分布，無死區，返混程度與等徑空管接近；離心泵RTD呈單峰分布，有死區，多級離心泵返混程度大于單級，單級大于等徑空管；隔膜泵RTD呈單峰分布，三柱塞泵呈三峰分布，二者都有死區存在；各類泵RTD特征均由其機械結構和運轉方式決定；各類泵的返混均受流量影響，其返混程度隨流量的減小而增大，葉片式泵較容積式泵更明顯；各類泵的平均停留時間均與流量成反比，并與空時吻合較好；各類泵中，軸流泵返混最小，其他4種泵均存在一定死區，流型介于平推流和全混流之間。

關鍵詞:停留時間分布；脈沖示蹤法；泵；軸流泵；離心泵；往復泵；三柱塞泵；隔膜泵

Residence time distribution of five pumps

WANG Xiu-gang¹，WU Feng-chao²，TIAN Bing-hu²，SHEN Yang²，WU Jian-hua^1,2

1.School of Chemical Engineering and Technology，Tianjin University，Tianjin 300072，China；

2.School of Chemical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，Liaoning Province，China

Abstract:The residence time distribution (RTD) of five pumps，axial flow pump (AFP)，single-stage centrifugalpump (SSCP)，multiple-stage centrifugal pump (MSCP)，diaphragm pump (DP) and three-plunger pump (TPP)was investigated based on pulse tracer method. According to the experimental results，the RTDcurve of AFP showsunimodal distribution without dead zone. The back-mixing of AFP is close to the blank pipe with equal diameterand volume．The RTDof centrifugal pump acts as unimodal distribution with dead zone. The back-mixing of MSCPis greater than SSCP，and SSCP is greater than the blank pipe. The RTDcurve of DP is single-peak but TPP istrimodal，dead zone is found in both of them. The RTDis determined by its mechanical structure and operatingmode．The back-mixing of five pumps is all affected by the flow rate，which increases with the flow rate declining. The back-mixing of vane pumps is affected more obviously than volumetric pumps by the flow rate. The meanresidence time of five pumps is all in inverse proportion to the flow rate，and all in good agreement with the spacetime. The back-mixing of AFP is the lowest in five pumps. The flow patterns of other four pumps are all betweenplug flow and complete mixing flow，and the dead zone exists in them.

Key words:residence time distribution；pulse tracer method；pump；axial flow pump；centrifugal pump；reciprocating pump；three-plunger pump；diaphragm pump

泵是將電能或者機械能轉換成被輸送液體的動能和壓力勢能的設備，在化工、機械、能源、食品以及其他各類過程工業中均扮演著不可或缺的角色。泵作為流體輸送設備，它的動力性能和效率始終受到研究者的關注。近年來，隨著計算流體力學(CFD)技術和粒子成像測速法(PIV)、相位多普勒法(PDPA)等先進的實驗流體力學技術的發展，學者們通過獲得泵內詳細流場，對離心泵^［1］、軸流泵^［2-3］、柱塞泵^［4］的性能預測、結構優化提供了全新的視角。然而，作為過程工業中重要的流體設備，泵的停留時間分布(RTD)卻很少被關注。

停留時間分布是描述流體系統內流動狀態的重要宏觀特征，是分析連續流動反應器(流體系統)的有力工具^［5-7］。停留時間分布數據一般采用示蹤實驗獲得。根據流體設備的結構特點和流體相態的不同，所選的工作流體、示蹤劑及檢測器亦有所差異。對于液相流體設備，一般采用“水-電解質溶液-電導檢測器”的實驗方法^［8-9］，對于氣相反應器，一般采用“氣體A-氣體B-氣相色譜”的方法^［10］。非均相流體系統的RTD實驗相對困難，如氣固顆粒流可采用“氣固二相-熒光-熒光檢測器”方法^［11］。近年來，逐漸形成了采用CFD的非定常模擬獲取停留時間分布的新方法^［12］。CFD方法幾乎適合各類反應器和各種流體相態，特別是采用實驗方法難以獲得理想數據時，如微型反應器^［13］、非均相反應器^［14］流體系統的RTD測定。實際生產中，各類泵主要用于液相均相物料的輸送，故本文將采用最典型的“水-電解質溶液-電導檢測器”脈沖示蹤法獲取RTD數據，并采用平均停留時間、量綱一方差對軸流泵、離心泵、往復泵3類(5種)常用泵設備的RTD進行分析和比較。

1 實驗

1.1 實驗方法

本文采用脈沖示蹤法對5種泵的停留時間分布進行測定。實驗以自來水為工作流體，飽和KCl溶液為示蹤劑，在室溫(約25℃)下完成。

1.2 實驗流程

如圖1所示，自來水從水槽出發，經調節閥調節流量后進入泵，從泵打出的自來水經流量計計量后排入廢水槽。泵的入口處裝有示蹤劑進樣口，出口處裝有電導率電極。示蹤實驗開始前，將泵流量調至所需，實驗記錄儀器開啟。待流量穩定后，用注射器將0.5 mL飽和KCl溶液通過內徑2 mm鋼管從進樣口瞬間注入，并記錄為0時刻，進樣完畢。示蹤實驗過程中，電導率電極將產生變化信號，并傳輸給計算機進行顯示和記錄。直到某一時刻t，儀器檢測信號回到進樣前的水平，停止信號記錄，0-t時間段內即可得到一次有效的RTD原始數據。

示蹤劑的檢測由一臺電化學工作站(CHI660D，上海辰華儀器有限公司)及電導率電極完成。其工作原理為，電化學工作站給電極兩端加0.1 V恒定直流電壓，并實時檢測閉合電極回路中的電流。當經過電導率電極處溶液濃度發生變化時，電導率電極間的溶液電導率也發生變化，電化學工作站檢測的電流也同時發生變化，此三者的變化皆為線性關系。因此，可以直接用電流變化代替濃度變化去歸一化獲得停留時間密度函數。電化學工作站檢測最小電流為10^-12A，最小采樣間隔1μs，全量程內電流測量偏差為0.003％。

圖1　實驗流程

Fig.1　Schematic of experiment setup

各實驗設備采用內壁光滑的PVC管連接，管路的連接方式有法蘭連接、螺紋連接、PVC粘接，各連接方式均以接口光滑、密閉良好為目標。實驗所用的流量計均是渦輪流量計，流量范圍為0.2-1.2m³/h，1.6-6 m³/h，2.5-25 m³/h，精度均為1.0級。為確保測量結果準確，流量計安裝在等徑長直管路上，使用前進行標定。

1.3 研究對象

本文選取了工業生產中具有代表性的幾種泵作為研究對象，如表1所示。其中，軸流泵的特點是流量大、揚程低、比轉速高的葉片式泵。本文所用的軸流泵是自制的，主要設計參數如下：葉輪直徑為37mm，葉片數為3，導葉葉片數為4，葉頂單邊間隙為0.5 mm。軸流泵由0.6 kW伺服電機驅動，轉速在0-15 000 r/min范圍內調節。最優工況下流量為14.5 m³/h，揚程為7.8 m。離心泵屬葉片式泵，具有性能范圍廣泛、流量均勻、結構簡單、運轉可靠和維修方便等諸多優點，因此離心泵在工業生產中應用最為廣泛。本文選取級和多級2臺離心泵(臥式)作為研究對象。往復泵屬容積式泵，其特點是排壓很大，且流量與壓力無關，吸入性能好，效率較高。本文選取液壓單隔膜計量泵(簡稱隔膜泵)和三柱塞計量泵(簡稱三柱塞泵)作為代表。

表1　5種泵主要技術參數

Table.1　Main technical parameters of five pumps

1.4 數據處理

實驗最初可獲得曲線，由式(1)可得E(t)-t曲線，即為停留時間分布密度函數。

（1）

式中：c(t)為不同時刻示蹤劑濃度，mol/L；t為時間，s；E(t)為停留時間分布密度函數，s^-1。對RTD進行分析，經常借助以下幾個特征參數。

（2）

（3）

（4）

式中：t_m為平均停留時間；為停留時間方差；是將量綱一化所得的量綱一方差，理想平推流的，理想全混流的，值越大，表明返混程度越大；為量綱一時間。

由下列2式可將E(t)-t量綱一化，得到曲線，即量綱一停留時間分布曲線。

（5）

（6）

式中：為量綱一停留時間密度函數；量綱一化消除了不同平均停留時間對RTD的影響，使得結構不同的反應器(流體裝置)的停留時間分布密度函數及其方差具有可比性。

2 實驗結果與討論

2.1 軸流泵

2.1.1　停留時間分布特征

圖2為軸流泵的典型量綱一停留時間分布曲線。由圖可知，軸流泵的RTD曲線呈單峰分布。最大峰高出現在處，且無“拖尾”現象，表明軸流泵內無死區存在。隨著雷諾數的變化，RTD峰形有一定變化，與層流下的峰形相比，湍流時的峰高更高、峰寬更窄，表明軸流泵在湍流下返混程度比層流小。

圖2　軸流泵停留時間分布

Fig.2　NormalizedRTD for axial flow pump

圖3 軸流泵與空管RTD對比

Fig.3　Comparison of normalized RTD between axialflow pump and blank pipe

為了充分研究軸流泵的返混特征，選取了與軸流泵接口等徑(內徑為35.5 mm)、腔體體積相同的PVC管路作為對比。圖3為流量1.1 m³/h時，軸流泵和空管的量綱一停留時間分布曲線。由圖3可以看出，軸流泵與空管的量綱一停留時間分布曲線非常接近，2條曲線幾乎重合。表明軸流泵的返混與等徑空管接近。

2.1.2　平均停留時間

圖4給出了軸流泵的平均停留時間(t_m)和空時(τ)隨流量的變化關系。其中，平均停留時間是軸流泵在不同流量下獲得的RTD數據經式(2)計算所得。空時是通過量取軸流泵腔體體積，并由式(7)計算所得。

（7）

由于軸流泵腔體體積恒定，實驗流體又不可壓縮，所以理論上應有t_m=τ。由圖4可以看出，采用脈沖示蹤法所得的平均停留時間與空時十分接近，相對誤差在5％以內，說明本文所得的實驗數據可靠。另外，圖4的數據也表明平均停留時間與流量成反比這一物理本質。

圖4　平均停留時間與空時的對比

Fig.4　Comparison between mean residence time and space time

2.1.3　量綱一方差

為了進一步揭示軸流泵的返混特征，將不同流量下所得的RTD曲線由式(2)、(3)和(4)處理，得到量綱一方差與流量(Re)的變化關系，如圖5所示。由圖可知，軸流泵的量綱一方差受流量影響，隨流量減小量綱一方差顯著增大，層流區域(Re＜2 000)量綱一方差隨Re的變化率較大，而湍流區域(Re＞4 000)變化率較小。從量綱一方差數值上看，湍流區域內的量綱一方差在0.16-0.20之間，表明湍流下的軸流泵返混程度相對較小，比較靠近平推流。

圖5　軸流泵的量綱一方差隨雷諾數的變化關系

Fig.5Relationship between dimension one variance ofaxial flow pump and Reynolds number

2.2 離心泵

2.2.1　停留時間分布特征

圖6為單級離心泵、多級離心泵和空管在Re=55 000下的量綱一停留時間分布密度函數圖像。由圖可知，單級離心泵和多級離心泵的停留時間分布曲線呈單峰分布。最大峰高出現在之前，且有“拖尾”現象，表明離心泵內存在死區，多級離心泵的最大峰高更加靠前，表明多級離心泵比單級離心泵死區更嚴重。從圖中可以看出，在相同雷諾數下，兩離心泵的峰高低于空管，多級離心泵低于單級離心泵，兩離心泵的峰寬寬于空管，多級離心泵寬于單級離心泵，表明相同雷諾數下，離心泵的返混大于空管，多級離心泵的返混大于單級離心泵。

圖6 單級離心泵、多級離心泵與空管RTD對比

Fig.6　Comparison of normalized RTD between single-stage centrifugalpump(SSCP)，multiple-stage centrifugal pump(MSCP) and blank pipe

2.2.2　平均停留時間

與軸流泵類似，本文采用脈沖示蹤法所得的離心泵的平均停留時間與空時相當接近，單級離心泵平均停留時間與空時的相對誤差不大于4％，多級離心泵不大于5％，說明本文所得離心泵的停留時間分布數據可靠。

2.2.3　量綱一方差

圖7為兩離心泵RTD的量綱一方差與雷諾數的變化關系。由于單級離心泵流量由閥門調節，實驗中難以調節出層流對應的流量，因此圖7中單級離心泵只有湍流范圍內的數據。由圖可知，兩離心泵的量綱一方差均受流量影響，隨著流量減小量綱一方差增大，層流區域(Re＜2 000)量綱一方差隨Re的變化率較大，而湍流區域(Re＞4 000)變化率較小。從量綱一方差數值上看，單級離心泵的量綱一方差在0.33-0.40之間，多級離心泵在0.38-0.61之間，表明離心泵的返混程度介于平推流和全混流之間，既不靠近平推流，也不靠近全混流。另外，相同雷諾數下，多級離心泵的量綱一方差大于單級離心泵，再次說明多級離心泵的返混程度大于單級離心泵。

圖7　離心泵的量綱一方差隨雷諾數的變化關系

Fig.7Relationship between dimension one variance ofcentrifugal pump and Reynolds number

2.3 往復泵

2.3.1　隔膜泵的停留時間分布特征

圖8為不同雷諾數下隔膜泵的量綱一停留時間分布曲線。

圖8　隔膜泵停留時間分布

Fig.8　Normalized RTD for diaphragm pump

由圖可知，單級隔膜泵停留時間曲線峰形為單峰，最大峰高明顯前移，且“拖尾”嚴重，表明單級隔膜泵內死區嚴重。曲線有明顯階梯式上升和下降，表明隔膜泵流量不連續，以一定頻率脈動。另外，隨著雷諾數的變化RTD曲線變化較小，表明流量對隔膜泵返混影響較小。

2.3.2　三柱塞計量泵的停留時間分布特征

圖9為不同雷諾數下三柱塞計量泵的量綱一停留時間分布曲線。由圖可知，與其他泵明顯不同，三柱塞計量泵的RTD曲線出現3個峰，這是由串聯的三柱塞造成的。最大峰高仍出現在　處，且有一定“拖尾”，表明三柱塞泵亦有死區存在。

圖9　三柱塞泵停留時間分布

Fig.9　Normalized RTD for three-plunger pump

2.3.3　量綱一方差與平均停留時間

圖10為隔膜泵和三柱塞計量泵的RTD量綱一方差與雷諾數的變化關系。由圖可知，量綱一方差隨流量減小而增大，但變化幅度很小。兩泵相比，隔膜泵的量綱一方差較大。隔膜泵和三柱塞泵的平均停留時間也與其流量成反比，二者的平均停留時間與空時均吻合較好，相對誤差不大于5％。

圖10　往復泵的量綱一方差隨雷諾數的變化關系

Fig.10Relationship between dimension one variance ofreciprocating pump andReynolds number

3 結論

(1)各類泵停留時間分布特征(返混特征)均由其機械結構和運轉方式決定。其特征如下：軸流泵RTD呈單峰分布，無死區，返混程度與空管接近；離心泵RTD呈單峰分布，有死區，返混程度多級大于單級，單級大于空管；隔膜泵RTD呈單峰分布，三柱塞泵呈三峰分布，二者均有死區存在。

(2)各類泵的停留時間分布(返混)均受流量影響，其返混隨著流量(Re)的減小而增大；葉片式泵的量綱一方差隨流量減小顯著增加，容積式泵量綱一方差隨流量減小僅有較小變化。

(3)各類泵的平均停留時間均與流量成反比，并與空時吻合較好，符合其物理本質。

(4)各類泵中，軸流泵返混最小，其他4種泵均存在一定死區，流型介于平推流和全混流之間，既不靠近平推流，也不靠近全混流。

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基金項目：國家自然科學基金資助項目（51406125）

作者簡介：

王修綱（1986—），男，博士研究生，從事化工過程強化的研究，E-mail：xgwang@tju.Edu.cn；

吳劍華，通信聯系人，從事化工過程強化的研究，E-mail：jianhuawu@163.com。